GEOMETRIA


 * GEOMETRIA**

DEFINICION DE PARABOLA

=Parábola (matemática)= De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a [|navegación], [|búsqueda] //Para otros usos de este término, véase [|parábola].// Secciones cónicas. La trayectoria de una pelota que rebota es una sucesión de parábolas. En [|matemática], la **parábola** (del griego παραβολή) es la [|sección cónica] resultante de cortar un [|cono] recto con un plano paralelo a su [|generatriz].[|[1]] Se define también como el [|lugar geométrico] de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En [|geometría proyectiva], la parábola se define como la [|curva envolvente] de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una [|proyectividad] semejante o [|semejanza]. La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de [|ecuaciones cuadráticas] son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la [|gravedad]. Historia La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por [|Menecmo] en su estudio del problema de la [|duplicación del cubo],[|[2]] donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por [|Proclo] y [|Eratóstenes].[|[3]] Sin embargo, el primero en usar el término //parábola// fue [|Apolonio de Perge] en su tratado //Cónicas//,[|[4]] considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las [|tangentes] a secciones cónicas. Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. **Y tal sección será llamada una parábola** [|Apolonio de Perge] Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por [|Arquímedes], nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la [|cuadratura del círculo], dando como resultado el libro //Sobre la cuadratura de la parábola//.

[[|editar]] Propiedades geométricas
Diferentes elementos de una parábola. Diagrama que muestra la propiedad reflexiva, la directriz (verde), y las líneas que unen el foco y la directriz de la parábola (azul). Aunque la definición original de la parábola es la relativa a la sección de un cono recto por un plano paralelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico: De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir una parábola que los tenga por foco y directriz de acuerdo a la siguiente construcción. Sea //T// un punto cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado //F// y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el punto medio) del segmento //TF//. La intersección de la [|mediatriz] con la perpendicular por //T// a la directriz da como resultado un punto //P// que pertenece a la parábola. Repitiendo el proceso para diferentes puntos //T// se puede aproximar tantos puntos de la parábola como sea necesario. De la construcción anterior se puede probar que la parábola es simétrica respecto a la línea perpendicular a la directriz y que pasa por el foco. Al punto de intersección de la parábola con tal línea (conocida como eje de la parábola) se le conoce como vértice de la parábola y es el punto cuya distancia a la directriz es mínima. La distancia entre el vértice y el foco se conoce como //[|Distancia focal]// o //Radio focal//. Los puntos de la parábola están a la misma distancia del foco //F// y de la recta directriz. ||  || Construcción de puntos en una parábola. ||
 * > Una **parábola** es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta dada, llamada directriz, y un punto fijo que se denomina foco. ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Par%C3%A1bola_con_foco_y_directriz.svg/220px-Par%C3%A1bola_con_foco_y_directriz.svg.png width="220" height="176" link="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Par%C3%A1bola_con_foco_y_directriz.svg"]][[image:http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png width="15" height="11" link="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Par%C3%A1bola_con_foco_y_directriz.svg"]]

[[|editar]] Lado recto
El lado recto mide 4 veces la distancia focal Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como //lado recto//. Siendo //D//, //E// los extremos del lado recto y //T//, //U// las respectivas proyecciones sobre la directriz, denotando por //W// la proyección del foco //F// sobre la directriz, se observa que //FEUW// y //DFWT// son cuadrados, y sus lados miden //FW=2FV//. Por tanto el segmento //DE// es igual a 4 veces el segmento //FV// (la distancia focal). Las tangentes a la parábola que pasan por los extremos del lado recto forman ángulos de 45° con el mismo, consecuencia de que //FEUW// y //DFWT// sean cuadrados, junto con la construcción mencionada en la sección anterior. Además, tales tangentes se cortan en la directriz de forma perpendicular, precisamente en el punto de proyección //W// del foco, propiedades que pueden ser aprovechadas para construir una aproximación geométrica del foco y la directriz cuando éstos son desconocidos.
 * > La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal. ||

[[|editar]] Semejanza de todas las parábolas
Todas las parábolas son semejantes, es únicamente la escala la que crea la apariencia de que tienen formas diferentes. Dado que la parábola es una sección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene [|excentricidad] //e// = 1. La unicidad se refiere a que todas las parábolas son semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala. Desafortunadamente, al estudiar analíticamente las parábolas (basándose en ecuaciones), se suele afirmar erróneamente que los parámetros de la ecuación cambian la forma de la parábola, haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es que todas las parábolas tienen la misma forma, pero la escala (zoom) crea la ilusión de que hay parábolas de formas diferentes. Un argumento geométrico informal es que al ser la directriz una recta infinita, al tomar cualquier punto y efectuar la construcción descrita arriba, se obtiene siempre la misma curva, salvo su escala, que depende de la distancia del punto a la directriz.

[[|editar]] Tangentes a la parábola
La tangente bisecta el ángulo entre el foco, el punto de tangencia y su proyección. Un resultado importante en relación a las tangentes de una parábola establece: En lo sucesivo, //F// denotará el foco de una parábola, //P// un punto de la misma y //T// su proyección sobre la directriz. Retomando la construcción dada para encontrar puntos de una parábola, sea //MP// la mediatriz del triángulo //FPT//, el cual es isósceles y por tanto biseca al ángulo //FPT//. Lo único que hay que verificar ahora es que //MP// también es la tangente en el punto //P//. Sea //Q// otro punto de la parábola y sea //U// su proyección en la directriz. Puesto que //FQ=QU// y //QU La tangente biseca el ángulo entre el foco, el punto de tangencia y su proyección. ||

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